Имеет ли ФБР юрисдикцию на территории военных баз в США?

нет, только ЦРУ, как раз ЦРУ не имеет права вести делишки внутри США

Контрразведывательная миссия ФБР заключается в поиске шпионов и противодействии иностранным разведкам. При этом ФБР не является монополистом в сфере контрразведки. Правом на ее осуществление обладают и некоторые другие ведомства (например, контрразведка Армии США). Однако ФБР в любом случае занимается их координацией. Также важно отметить, что именно контрразведка ФБР имеет полномочия на проведение тайных операций внутри США

Не, там военная полиция и Минобороны рулит

преступления военных расследует специальное подразделение армии
United States Army Criminal Investigation Division