Задание Якласс СРОЧНО
Расстояние от пристани до пристани по течению реки катер прошёл за 4 ч., а от
пристани до пристани против течения — за 4,7 ч.
Обозначив собственную скорость катера — км/ч, скорость течения реки — км/ч,
составь математическую модель данной ситуации.
a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения.
b) Найди расстояние, пройденное катером по течению.
с) Найди расстояние, пройденное катером против течения.
d) Сравни найденные в пункте расстояния. Результат сравнения запиши в виде
математической модели.
## Задача о скорости катера
Обозначим скорость катера как v км/ч, а скорость течения как u км/ч. Расстояние между двумя причалами равно d км.
### Спуск по течению
Когда катер идет вниз по течению, его эффективная скорость составляет v + u км/ч. Время, затраченное на путь вниз по течению, составляет 4 часа. Следовательно, мы можем записать уравнение:
d = 4(v + u)
### Подъем против течения
Когда катер идет вверх против течения, его эффективная скорость составляет v - u км/ч. Время, затраченное на путь вверх против течения, составляет 4.7 часа. Следовательно, мы можем записать уравнение:
d = 4.7(v - u)
### Уравнивание расстояний
Поскольку оба уравнения представляют одно и то же расстояние d, мы можем приравнять их:
4(v + u) = 4.7(v - u)
Теперь решим для v и u. Сначала раскроем обе стороны уравнения:
4v + 4u = 4.7v - 4.7u
Далее перенесем все члены с v на одну сторону и все члены с u на другую:
4u + 4.7u = 4.7v - 4v
8.7u = 0.7v
Теперь выразим v через u:
v = (8.7u) / (0.7)
v = 12.43u
### Скорости катера
Теперь, когда мы имеем соотношение между v и u, можем найти скорость катера вниз и вверх по течению.
Скорость катера вниз по течению:
v + u = 12.43u + u = 13.43u
Скорость катера вверх против течения:
v - u = 12.43u - u = 11.43u
### Нахождение расстояния d
Используя уравнение d = 4(v + u):
d = 4 * 13.43u = 53.72u
Используя уравнение d = 4.7(v - u):
d = 4.7 * 11.43u = 53.72u
Оба уравнения дают одно и то же расстояние, что подтверждает наши расчеты.
### Сравнение пройденных расстояний
Поскольку оба расстояния равны 53.72u, мы можем записать сравнение как:
53.72u = 53.72u
Таким образом, окончательный ответ:
53.72u