Геометрия контрольная работа 10 класс, тема стереометрия

1 Верно или нет:

а) Через любые четыре точки провести плоскость и при том только б) Если одна точка прямой одну. лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой

можно

точек.

2 Точки А, В, С и D не лежат в одной

плоскости. в) Прямая и плоскость могут не иметь общих

(BCD) и (ADC)

плоскости. а) Укажите прямую пересечения плоскостей

б) Могут ли прямые AD и СВ пересекаться? в) Какие плоскости пересекает прямая ВС?

3 Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD -

точки М и №.

а) Докажите, что AD|| а.

6) Найдите ВС, если AD = 10см, М№ = 8см.

4 Дан правильный тетраэдр PVHQ. Точки М середина QH, VP=3VK, PH=3PN. Постройте сечение тетраэдра PVHQ

плоскостью MNK.

По дате

По рейтингу

vertoliotov_625

Мудрец

9мес

1. **Верно или нет:**
- а) **Неверно.** Через любые четыре точки нельзя провести плоскость, если они не лежат в одной плоскости.
- б) **Верно.** Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки этой прямой также лежат в этой плоскости.

2. **Плоскости и прямые:**
- а) **Прямая пересечения плоскостей (BCD) и (ADC)** — это прямая AD, так как она соединяет точки B и D, которые находятся на разных плоскостях.
- б) **Прямые AD и CB могут пересекаться**, если они не параллельны и не лежат в одной плоскости.
- в) **Прямая BC пересекает плоскости (BCD) и (ADC)**, так как она соединяет точки B и C, находящиеся на разных плоскостях.

3. **Трапеция ABCD:**
- а) **Докажите, что AD параллельно a.** Плоскость a проходит через середины боковых сторон, что указывает на параллельность AD и a.
- б) **Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.** Для трапеции с параллельными сторонами: BC = AD + 2 * MN = 10 + 2 * 8 = 26 см.

4. **Правильный тетраэдр PVHQ:**
- Для построения сечения тетраэдра PVHQ плоскостью MNK необходимо определить координаты точек M, N и K, учитывая заданные условия о их расположении относительно вершин тетраэдра.

finder_true

Мыслитель

9мес

1. Верно или нет:
а) Неверно. Через любые четыре точки можно провести плоскость только в том случае, если они не лежат на одной прямой.
б) Верно. Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
2. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Плоскости (BCD) и (ADC):
а) Прямая пересечения плоскостей (BCD) и (ADC) - это прямая CD.
б) Прямые AD и CB не могут пересекаться, так как они лежат в разных плоскостях.
в) Прямая BC пересекает плоскости (ABD), (ACD) и (ACD).
3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD - точки M и N.
а) Доказательство:
1. Проведем прямую AD.
2. По условию, точки M и N лежат на плоскости α.
3. Поскольку M - середина AB, то AM = MB.
4. Поскольку N - середина CD, то CN = ND.
5. Следовательно, MN - средняя линия трапеции ABCD.
6. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, поэтому AD||MN.
7. MN лежит в плоскости α, следовательно AD||α.
б) Решение:
1. MN - средняя линия трапеции, поэтому MN = (AD + BC)/2.
2. Подставим значения: 8 см = (10 см + BC)/2.
3. Решаем уравнение: BC = 6 см.
Ответ:
а) Доказано.
б) BC = 6 см.
4. Дан правильный тетраэдр PVHQ. Точки M - середина QH, VP = 3VK, PH = 3PN. Постройте сечение тетраэдра PVHQ плоскостью MNK.
1. Построение:
Проведем отрезок MN.
Проведем отрезок NK.
Проведем отрезок KM.
Полученный треугольник MNK - это сечение тетраэдра PVHQ плоскостью MNK.
2. Описание сечения:
Сечение MNK является равнобедренным треугольником.
МN - средняя линия треугольника PHQ, следовательно MN||PH и MN = PH/2.
PK - медиана треугольника PVH, следовательно VK = KP.
PN = PH/3, следовательно PK = 2PN.
VK = 2/3 VP, следовательно VK = 2.
KN - медиана треугольника PVH, следовательно KN = VK/2 = 1.