Как правильно: N=-mg или N=mg

F=mg

P=mg

N=A/t.

В таком виде - никак, возможны обе ситуации. Задачи по физике - это модели ситуаций физических, а не игра с буковками и цыферками. Для игры с цыферками и буковками, сначала к ним надо перейти адекватно. Вы нарисуйте рисунок, нарисуйте силы, скажите, что вы хотите иметь ввиду под N: модуль силы реакции опоры или проекцию силы реакции на перепендикуляр к плоскости опоры. И тогда можно будет ответить на ваш вопрос.

Всё относительно. Это зависит от того
...на ногах ты стоишь, или на голове.

Модулям "минусы" писать не имеет смысла, потому что положительная левая часть не может равняться отрицательной правой части. Для векторов действительно реакция опоры противоположно направлена вектору ускорения свободного падения, поэтому верна формула с "минусом".