Нужно ли обновлять паспортные данные в военкомате?

Им надо, пусть приходят.

жди отправку на сво

Вроде такого не предусмотрено законодателем. Так что на своё усмотрение, но смысла особого не вижу, т.к только серия и номер поменялись как я понимаю....

с военкоматом вообще не надо лишних дел иметь

про паспорт прямо не указано, но косвенно про этого говорит изменение места регистрации, а его можно подтвердить только паспортом

ст 21.5 КОАП
2. Несообщение гражданином в установленном федеральным законом порядке в военный комиссариат или орган, осуществляющий первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы (учебы) или должности, сведений о переезде на новое место пребывания, не подтвержденное регистрацией, -
влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей.

не нужно

Не надо. У вас же не менялись ФИО, дата рождения,место жительства.