Artem Shoter
Ученик
(95),
на голосовании
22 часа назад
1. В прямоугольнике MFPA точка N является точкой пересечения диагоналей. ∠MAF = 30°, FA = 44 см. Найдите углы и периметр треугольника MNF. 2. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 25 см. Чему равна диагональ прямоугольника? 3. В ромбе MREN проведена высота RX из вершины тупого угла R. Периметр ромба равен 160, а RX = 20. Найдите ∠REN. 4. Сторона ромба равна 36, а сумма двух углов ромба равна 240°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 5. Угол между стороной и диагональю ромба равен 83°. Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах. 6. E - точка стороны BS квадрата NBSZ такая, что угол ENB вдвое больше угла BEN. Найдите NB и ∠ENZ, если периметр квадрата равен 304 см.
Леонтьев Михаил
Мастер
(2170)
Artem Shoter, Давайте разберем задачи по порядку.
### 1. Углы и периметр треугольника MNF
В прямоугольнике MFPA точка N — точка пересечения диагоналей, и угол ∠MAF = 30°. Поскольку MFPA — прямоугольник, то ∠MFA = 90°.
Треугольник MNF — это прямоугольный треугольник с углом ∠MNF = 90°.
Теперь:
- Угол ∠NMF = 30°, следовательно, угол ∠MNF = 90°.
- Угол ∠NFM = 60° (так как сумма углов в треугольнике = 180°).
Периметр треугольника MNF:
- MN = FA = 44 см (по свойству прямоугольника).
- NF = MN * sin(60°) = 44 * √3 / 2 = 22√3 см.
- MF = MN * cos(60°) = 44 * 1/2 = 22 см.
Периметр MNF = MN + NF + MF = 44 + 22√3 + 22.
### 2. Диагональ прямоугольника
В прямоугольнике угол между диагоналями 60°, а меньшая сторона равна 25 см.
Обозначим стороны прямоугольника как a (25 см)