Как понять что "Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной"

Question

Как понять что "Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной"

Вероника Мугинова Ученик (176), на голосовании 8 часов назад

К примеру вот тут, производная не имеет решений, это понятно, однако как они выяснили что производная будет отрицательной? Подставлять? А что в таких случаях и куда подставлять?

Answer 1

(масло) Стотч Мыслитель (9102) 1 месяц назад

Чел, синус и косинус не могут принять значение более 1 и менее -1.
7 × cos(x) может принимать значения в диапазоне от -7 до 7 включительно. И если из 7 × cos(x) вычитать 8, число всегда будет меньше 0 (если быть точнее, меньше или равно -1)

Вероника МугиноваУченик (176) 1 месяц назад

Я знаю что они не могут быть больше одного, находим производную, 7кос-8, приравниваем к 0, тогда можно 8 перекинуть и получим что кос=8/7, а это значение уже больше единицы, не решаемо, но оно больше нуля, а значит положительно, а не отрицательно.

(масло) Стотч Мыслитель (9102) Вероника Мугинова, оно не имеет решений потому, что ты пытаешься найти X при котором 7 × cos(x) - 8 будет равным 0. А нулю оно равным быть не может, выше я уже объяснил, почему производная отрицательна. Она отрицательна для любых X, а это значит, что функция постоянно убывает и чтобы получить её минимальное значение Y на некотором промежутке, достаточно взять максимальный X из промежутка. В данном промежутке [-3 × pi / 2 ; 0] максимальный X будет равен 0. Нет смысла брать и рассматривать -0.5 или - 1 или -3 × pi / 2, ибо функция при увеличении X постоянно убывает. Соответственно, при уменьшении X она будет наоборот постоянно возрастать и все числа из промежутка, которые меньше 0 в итоге дадут значение функции больше, чем если X будет равен 0