Два тела брошены вертикально вверх

Пусть начало координат будет в точке, откуда бросали и начало отсчета времени - с броска второго тела. Тогда координата первого тела будет находиться так : y1= V *(t-0.5) - g(t-0.5)^2 / 2 и второго
y2 = Vt - gt^2 / 2. Когда они встретятся y1=y2,
V *(t-0.5) - g(t-0.5)^2 / 2 = Vt - gt^2 / 2.
решаем относительно t.
раскрываем скобки и получаем t =0.25 + V/g = 2.25 c

Тела встретятся через 2,29 секунды после броска первого тела или через
1,79 секунды после броска второго тела. Высота их встречи составит примерно 20,1 метров

Вот как решить эту задачу:

**1. Определите уравнения движения тел.**

Пусть t - время, прошедшее после бросания первого тела, тогда:
- Высота первого тела: h1 = v0*t - (g*t^2)/2
- Высота второго тела: h2 = v0*(t-0.5) - (g*(t-0.5)^2)/2

**2. Установите условие встречи.**

Тела встретятся, когда их высоты будут равны: h1 = h2

**3. Решите уравнение.**

Подставьте уравнения движения в условие встречи:
v0*t - (g*t^2)/2 = v0*(t-0.5) - (g*(t-0.5)^2)/2

Упростите уравнение:
gt^2 - 2v0*t + v0 = 0

Подставьте значения:
9.8*t^2 - 2*20*t + 20 = 0

Решите квадратное уравнение, используя формулу корней:
t = (20 ± √(20^2 - 4*9.8*20)) / (2*9.8) ≈ 1.02 с или t ≈ 2.02 с

**4. Выберите правильный ответ.**

Первый корень (t ≈ 1.02 с) соответствует моменту времени, когда первое тело находится выше второго. Нам нужно найти время после бросания **второго** тела, поэтому выбираем второй корень (t ≈ 2.02 с).

**5. Найдите высоту встречи.**

Подставьте t ≈ 2.02 с в уравнение для h1 (или h2):
h1 = 20*2.02 - (9.8*2.02^2)/2 ≈ 10.2 м

**Ответ:**

- Тела встретятся через 1.52 с после бросания второго тела (2.02 с - 0.5 с).
- Высота встречи тел: 10.2 м.

"Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с сс интервалом времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте встретятся тела?"

для g=10 м/с2 имеем:
за 0.5 сек первое тело пролетит 20*0.5-g*0.5^2/2 = 8.75 метра.
относительная скорость 0.5*g = 5 м/с. значит время встречи = 8.75/5 = 1.75 сек после бросания второго тела. Высота = 20*1.75-g*1.75^2/2 = 19.7 м.
_______________
2024-10-27_18:29