Два тела брошены вертикально вверх
Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с сс интервалом времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте встретятся тела?
Пусть начало координат будет в точке, откуда бросали и начало отсчета времени - с броска второго тела. Тогда координата первого тела будет находиться так : y1= V *(t-0.5) - g(t-0.5)^2 / 2 и второго
y2 = Vt - gt^2 / 2. Когда они встретятся y1=y2,
V *(t-0.5) - g(t-0.5)^2 / 2 = Vt - gt^2 / 2.
решаем относительно t.
раскрываем скобки и получаем t =0.25 + V/g = 2.25 c
Вот как решить эту задачу:
**1. Определите уравнения движения тел.**
Пусть t - время, прошедшее после бросания первого тела, тогда:
- Высота первого тела: h1 = v0*t - (g*t^2)/2
- Высота второго тела: h2 = v0*(t-0.5) - (g*(t-0.5)^2)/2
**2. Установите условие встречи.**
Тела встретятся, когда их высоты будут равны: h1 = h2
**3. Решите уравнение.**
Подставьте уравнения движения в условие встречи:
v0*t - (g*t^2)/2 = v0*(t-0.5) - (g*(t-0.5)^2)/2
Упростите уравнение:
gt^2 - 2v0*t + v0 = 0
Подставьте значения:
9.8*t^2 - 2*20*t + 20 = 0
Решите квадратное уравнение, используя формулу корней:
t = (20 ± √(20^2 - 4*9.8*20)) / (2*9.8) ≈ 1.02 с или t ≈ 2.02 с
**4. Выберите правильный ответ.**
Первый корень (t ≈ 1.02 с) соответствует моменту времени, когда первое тело находится выше второго. Нам нужно найти время после бросания **второго** тела, поэтому выбираем второй корень (t ≈ 2.02 с).
**5. Найдите высоту встречи.**
Подставьте t ≈ 2.02 с в уравнение для h1 (или h2):
h1 = 20*2.02 - (9.8*2.02^2)/2 ≈ 10.2 м
**Ответ:**
- Тела встретятся через 1.52 с после бросания второго тела (2.02 с - 0.5 с).
- Высота встречи тел: 10.2 м.
Тела встретятся через 2,29 секунды после броска первого тела или через
1,79 секунды после броска второго тела. Высота их встречи составит примерно 20,1 метров
"Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с сс интервалом времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте встретятся тела?"
для g=10 м/с2 имеем:
за 0.5 сек первое тело пролетит 20*0.5-g*0.5^2/2 = 8.75 метра.
относительная скорость 0.5*g = 5 м/с. значит время встречи = 8.75/5 = 1.75 сек после бросания второго тела. Высота = 20*1.75-g*1.75^2/2 = 19.7 м.
_______________
2024-10-27_18:29