Помогите решить 4,6,7,8

4 задание.

1. Чтобы найти координаты суммы нужно просто сложить их соответственные координаты. Для разности нужно вычитать.

2. a (3;5;1) + b (-2; 0; 4) = (1; 5; 5) <- ответ 1

3. Чтобы найти модуль, нужно сложить квадраты и найти корень:

4. √(1 + 25 + 25) = √51 <- ответ 2

5 задание

1. Если умножить вектор на число, то все координаты этого вектора умножатся на это число.

2. a (2; 1; 4)

3. 3a (6; 3; 12)

4. 2b (14; 8; 0)

5. (3a + 2b) (20; 11; 12)

6 задание

1. Чтобы найти скалярное произведение перемножаем модули и умножаем на косинус угла между ними:

2. (a, b) = 3*3√3*cos 60 = 9√3/2

7 задание

1. Если знаем скалярное произведение, то можем выразить косинус.

2. (a, b) = |a|*|b|*cos a => cos a = (a, b)/(|a|*|b|).

3. Найдем скалярное произведение как сумма произведений соответствующих координат:

4. (a, b) = 1*3 + 2*0 + 4*2 = 11.

5. Теперь нужно найти модули (длины). Ищем как корень из суммы квадратов координат: √(1+4+16)=√21, √(9+4) = √13.

6. Подставим в формулу косинуса: cos a = 11/√273 <- ответ

8 задание

1. Нужно подставить координаты точки в уравнение плоскости.

2. A(x; y; z). У нас точка A(1; 1; -2), значит x = 1, y = 1, z = -2. Подставляем в формулу. Если получится верное равенство, то есть 0, то точка принадлежит плоскости. Иначе не принадлежит.

3. 2*1 - 3*1 - 2*2 + 5 = 0. Получили верное равенство 0 = 0. Точка A принадлежит.

4. Точка B не принадлежит, так как при подстановке получается -3 * 6 + 5 = 0, т.е. -13 = 0. Но -13 не равно нулю, значит равенство неверно и точка не принадлежит плоскости.