Чем ближе к Северному Полярному Кругу, тем дольше полярный день и полярная ночь. Верно или неверно?

Верно.
Чем ближе к Северному Полярному Кругу, тем продолжительнее периоды полярного дня и полярной ночи. Это связано с наклоном земной оси и движением Земли вокруг Солнца. Вблизи полюсов Солнце либо не заходит за горизонт (полярный день), либо не восходит (полярная ночь) в течение нескольких месяцев.
Например:
* На Северном полюсе: полярный день и полярная ночь длятся примерно по полгода.
* Вблизи Северного полярного круга: эти периоды короче, но все равно значительно превышают обычные сутки.