Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.

В примере №1 выразите котангенс через тангенс, а затем применяйте следствия из первого замечательного предела или же эквивалентности.

Для второго примера сделайте замену переменной y=x-3, а затем сводите к второму замечательному пределу. Для образца посмотрите задачу №2 тут:
https://amkbook.net/mathbook/second-special-limit