Что заставляет шарик с пологой поверхности спускатся быстрее чем с линейно-ровной?

Транзиентная динамика сферического тела, погруженного в псевдориманово многообразие пространства-времени, детерминируется геометрическими свойствами контактной гиперповерхности, манифестируясь в дивергенции темпоральных интервалов транзита между двумя пространственно-временными локализациями. В контексте неевклидовой гиперповерхности, характеризующейся нелинейным градиентом скалярного поля гравитационного потенциала, проекция вектора 4-силы, индуцированная метрическим тензором, порождает нетривиальную тангенциальную компоненту в касательном расслоении. Эта компонента ответственна за акцелерацию объекта вдоль геодезической линии, экстремизирующей функционал действия в соответствии с принципом наименьшего действия. Контрастно, в сценарии евклидовой гиперплоскости, означенная проекция дегенерирует в нулевой 4-вектор, имплицируя отсутствие тангенциального ускорения и, ergo, равномерное инерционное движение или статическое равновесие в рамках инерциальной системы отсчета.

Более того, нетривиальная гауссова кривизна неевклидовой гиперповерхности, являясь инвариантом внутренней геометрии, индуцирует центростремительное ускорение, 4-вектор которого ортогонален 4-вектору мгновенной скорости в смысле метрики Минковского. Несмотря на отсутствие прямого вклада в линейную скорость, данная компонента модифицирует геодезическую кривизну мировой линии объекта, эффективно редуцируя интервал собственного времени вдоль траектории и, следовательно, минимизируя продолжительность транзита в соответствии с принципом максимального старения.

Кроме того, необходимо учитывать тензор инерции сферического тела и его влияние на динамику вращения. В условиях нелинейно-декливирующей поверхности, ротационное движение, генерируемое диссипативными силами трения качения, претерпевает конверсию в трансляционное движение вследствие динамической вариации угла наклона касательной гиперплоскости. Этот феномен отсутствует на евклидовой гиперплоскости, где вращение сферы, при наличии такового, сохраняет свою равномерность, не оказывая влияния на кинематику трансляционного движения. В этом контексте, необходимо учитывать неголономные связи, возникающие из-за условия качения без проскальзывания.

Таким образом, суперпозиция нетривиальной тангенциальной компоненты 4-вектора гравитационной силы, модификация геодезической кривизны мировой линии, обусловленная гауссовой кривизной, конверсия ротационной кинетической энергии в трансляционную, а также влияние неголономных связей формируют комплексный конгломерат взаимозависимых факторов, детерминирующих повышенную скорость спуска сферического объекта по нелинейно-декливирующей гиперповерхности в сравнении с евклидовой гиперплоскостью в рамках общей теории относительности. Данное утверждение может быть верифицировано эмпирически и формально доказано с использованием аппарата дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и теоретической механики.

центр тяжести.он не в центре..

В начале пути ускорение больше, соответственно средняя скорость выше. Если я правильно поняла, что такое "пологий" и "линейно-ровный"

задача о брахистохроне