Помогите решить? 2ln x + x -7 =0 решить методом интерации

1.Локализация корней
1 ) перепишем уравнение в виде: 2·ln(x) = 7-x
функция ln(x) определена для x>0
при 0<х<1 функция ln(x) <0
при x = 1 ln(x) = 0
при x>1 функция ln(x) >0
рассмотрим функцию 7 - х при x>0 (там где логарифм определен)
f(x) = 7-x это прямая, убывающая (минус при Х), найдем нули функции:
7-х = 0 => x= 7
при 0<х<7 функция 7-х >0
при x = 7, 7-x = 0
при x>7 функция 7-x <0
Совместим все промежутки и проверим, может ли где наше уравнение иметь решения (графики 2·ln(x) и 7-x пересекаться)
при 0<х<1: 2·ln(x)<0 и 7-x>0 разные знаки, нет пересечения
при 1<х<7: 2·ln(x)>0 и 7-x>0 знаки одинаковые, тут графики могут пересекаться.
при x>7: 2·ln(x)>0 и 7-x>0 разные знаки, нет пересечения
Рассмотрим отрезок (1;7) по границам
при x=1: 2·ln(x)=0 и 7-x=6 => 7-x>2·ln x
при x=7: 2·ln(x)=2·ln(7)>0 и 7-x=0 => 7-x<2·ln x
Видим , что на отрезке (1;7) функция может иметь корни (слева и справа больше разные функция, т.е. они там пересекаться), а поскольку обе функции монотонны, причем 2·ln(x) возрастает, а 7-x - убывает, то корень на данном отрезке единственный.
2. Составление функции итерации
Найдем итерационную зависимость x = g(x), для чего из исходного выражения выразим Х
x = g(x) = 7 - 2·ln x
Условие сходимости итерационной зависимости имеет вид |g'(x)|<1, проверяем его отрезке (1;7)
g'(x) = -2 / x, x=1 => g\(x) = -2 - условие не выполняется, нужно выбрать другую функцию или попытаться уменьшить интервал.
Мы видим, что при x=2 |g'(x)| =1, т.е. взяв точку внтури интервала (2;7) мы придем гарантировано к решению, проверим току х= 2
при x=2: 2·ln(x)>0 и 7-x=5 >0 - т.е. можем менять левую границу на х =2
3. Решение. (тут нужно задаться по условию точностью, т.к. его нет, я буду считать с точностью до 0,001, т.е. все расчеты выполнять с 4 знаками после запятой и ответ округлю до трех)
x0 = (2+7) / 2 = 4,5...Ответ: уравнение 2ln x + x -7 =0 имеет единственный корень x = 4,153±0,0001.