Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
1 ответ
GGG
(34910)
4 дня назад
Метод интервалов. Да, знак слева определяется знаком "а". Если a > 0, парабола вверх – слева плюс. Если a < 0, парабола вниз – слева минус. Это базируется на поведении функции при x стремящемся к бесконечности (плюс или минус бесконечности). Это не "исключительно", это аксиоматически вытекает из свойств параболы. Любое другое утверждение – ошибка.
Корень квадратного уравнения не может повторяться "нечетное число раз". Ты путаешь кратность корня с количеством корней. Кратность показывает, сколько раз данный корень является решением уравнения. У квадратного уравнения всегда два корня (возможно, комплексные или совпадающие). Если корни совпадают, кратность каждого из них равна 2, а не 1. Знак при методе интервалов в случае совпадения корней не меняется, потому что функция не пересекает ось Х, а лишь касается её в точке корня.
Если корней нет, парабола целиком находится либо выше, либо ниже оси Х. Решение – либо множество всех действительных чисел (x ∈ R), либо пустое множество (∅). Сравнение знака неравенства и направления ветвей параболы – абсолютно верный и единственный подход. Другого пути определения знака функции на всей числовой прямой в этом случае просто нет.
Корень квадратного уравнения не может повторяться "нечетное число раз". Ты путаешь кратность корня с количеством корней. Кратность показывает, сколько раз данный корень является решением уравнения. У квадратного уравнения всегда два корня (возможно, комплексные или совпадающие). Если корни совпадают, кратность каждого из них равна 2, а не 1. Знак при методе интервалов в случае совпадения корней не меняется, потому что функция не пересекает ось Х, а лишь касается её в точке корня.
Если корней нет, парабола целиком находится либо выше, либо ниже оси Х. Решение – либо множество всех действительных чисел (x ∈ R), либо пустое множество (∅). Сравнение знака неравенства и направления ветвей параболы – абсолютно верный и единственный подход. Другого пути определения знака функции на всей числовой прямой в этом случае просто нет.
Сергей ЯнковОракул (52320)
4 дня назад
Спасибо большое за подробный ответ.
Если у нас, условно, неравенство -x^2 + 3x + 5 < 0
Мы для решения домножаем на -1, меняя при этом знак неравенства. Но когда мы будем оценивать интервалы, у нас слева первым знаком будет "-"? Мы все равно исходим из того, какой знак был перед а в самом начале, еще до домножения на -1?
Если у нас, условно, неравенство -x^2 + 3x + 5 < 0
Мы для решения домножаем на -1, меняя при этом знак неравенства. Но когда мы будем оценивать интервалы, у нас слева первым знаком будет "-"? Мы все равно исходим из того, какой знак был перед а в самом начале, еще до домножения на -1?
GGG
Просветленный
(34910)
Сергей Янков, Верно, домножаем на -1, меняем знак неравенства на >0. И вот тут важно: при определении знака на первом интервале (слева) ты исходишь не из знака "-1", появившегося после домножения, а из исходного знака "a". После домножения на -1, "a" становится положительным (a=1), следовательно, ветви параболы направлены вверх, и слева стоит "+". Ты анализируешь изначальное положение параболы относительно оси OX, которое определялось знаком исходного "a". Преобразование уравнения для удобства расчёта не меняет начальное условие.
Похожие вопросы
1) Когда мы решаем квадратное неравенства методом интервалов, и у нас два корня в соответствующем квадратном уравнении, мы определяем, какой знак будет идти самым левым (с самого начала), исключительно по тому, какой знак был у а в начальном виде неравенства? Если а > 0, то первый знак слева всегда положительный (ветви параболы направлены вверх), а если а < 0, то первый знак слева всегда отрицательный?
2) Известно, что если решение у соответствующего квадратного уравнения одно, то если корень повторяется четное число раз, знак интервалов меняться не будет. А как корень может повторяться нечетное число раз? Ведь у квадратного уравнения, если корни совпадают, их все равно всегда два. Или нет?
3) Если при решении соответствующего квадратного уравнения мы выясняем, что корней у него нет, значит, парабола не пересекает ось х. В этом случае есть два варианта: бесконечное множество решений или отсутствие решений? И мы должны сравнить знак неравенства с направленностью ветвей параболы? Или это происходит не так?