Помогите решить дифференциально уравнение

Фото скинь пж

Разделяйте переменные (все, что с x, налево, все, что с y, направо, dx и dy должны остаться в числителях).
Вешайте знак интегриования на все равенство (слева будет интеграл по dx, справа по dy).
Интегрируйте (там элементарные интегралы), не забывайте константу интегрирования.
Если хочется, после интегрирования можно выразить y через x.

Чтобы решить дифференциальное уравнение

2x(y^3 + 5) - 3y^2(x^2 - 1)y' = 0,

начнем с приведения его к стандартному виду.

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Перепишем уравнение:

3y^2(x^2 - 1)y' = 2x(y^3 + 5)

Теперь выразим y':

y' = (2x(y^3 + 5)) / (3y^2(x^2 - 1))

Шаг 2: Разделение переменных

Теперь мы можем разделить переменные:

dy / (y^2(y^3 + 5)) = (2x / (3(x^2 - 1))) dx

Шаг 3: Интегрирование обеих сторон

Теперь интегрируем обе стороны:

∫(1 / (y^2(y^3 + 5))) dy = ∫(2x / (3(x^2 - 1))) dx

Интеграл слева

Для интеграла слева, можно использовать метод разложения на простые дроби.

∫(1 / (y^2(y^3 + 5))) dy можно разложить как:

A/y + B/y^2 + (Cy + D)/(y^3 + 5)

После разложения и нахождения A, B, C и D, интегрируем каждую часть.

Интеграл справа

Интеграл справа:

∫(2x / (3(x^2 - 1))) dx = (1/3) ∫(2x / (x^2 - 1)) dx

Этот интеграл можно решить с помощью подстановки u = x^2 - 1, du = 2x dx.

Шаг 4: Объединение результатов

После интегрирования обеих сторон, получим общее решение в виде:

F(y) = G(x) + C,

где F(y) и G(x) — результаты интегрирования.