Помогите с геометрией, пожалуйста. Не могу решить

Question

Помогите с геометрией, пожалуйста. Не могу решить

дима Олегов Ученик (87), открыт 1 неделю назад

Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР и АК, если АК:КР=4:5, АВ=12.

Answer 1

Пусть АВ — касательная, АК — секущая, К и Р — точки пересечения секущей с окружностью. По теореме о касательной и секущей:

AB² = AP × AK

Нам дано, что АК : КР = 4 : 5.
Пусть АК = 4x, тогда КР = 5x, и AP = AK - KP = 4x - 5x = -x.
AP = AK + KP = 4x + 5x = 9x

12² = 9x * 4x
144 = 36x²
x² = 4
x =2

AK = 4x = 4 * 2 = 8
AP = 9x = 9 * 2 = 18

Ответ: AP = 18, AK = 8