Имеет ли право человек находящийся под стражей написать заявление в полицию?

Кто первый написал - тот и терпила. Так-то можно много чего писать, только нужен адвокат для начала.

даже осужденный в тюрьме может это сделать

Имеет. Это не концлагерь

Конечно может

не только заявления, но и жалобы на нее

Права заключённого под стражей ограничиваются лишь свободой перемещения, остальные права за ним.

Заявление подаётся в виде письменного обращения, через канцелярию администрации мест заключения под стражу. А также возможно обращение к прокурору по месту содержания под стражей, прокуратура в таком случае передаёт обращение в полицию по подведомственности и территориальности.