Густой лесУченик (74)
1 неделю назад
Площадь равнобедренной трапеции $ABCD$ можно найти по формуле:
$S = (AD + BC) / 2 * BK$,
где $BK$ — высота трапеции, $AD$ и $BC$ — основания трапеции.
В данной задаче $AB = CD$, поэтому $AD = BC$. Обозначим длину основания $AD$ как $x$. Тогда:
$S = (x + x) / 2 * BK = 2x * BK / 2 = x * BK$
Теперь найдём высоту $BK$. Из прямоугольного треугольника $ABK$ по теореме Пифагора:
$BK^2 + AB^2 = AK^2$
$BK^2 + (x / 2)^2 = (x / 2)^2$
$BK^2 = (x / 2)^2$
$BK = x / 2$
Подставим найденное значение $BK$ в формулу площади:
$S = x * (x / 2) = x^2 / 2$
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна $x^2 / 2$.