Помогите с геометрией пожалуйста

Чтобы доказать, что четырехугольник \( ABCD \) является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 градусам, воспользуемся свойствами углов и параллелограммов.

Предположим, что углы \( \angle A \) и \( \angle B \) - это углы, прилежащие к стороне \( AB \), а углы \( \angle C \) и \( \angle D \) - это углы, прилежащие к стороне \( CD \).

Согласно условию задачи, имеем:

\[
\angle A + \angle D = 180^\circ
\]
\[
\angle B + \angle C = 180^\circ
\]

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна \( 360^\circ \). В нашем случае:

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

Теперь подставим выражения для углов из условий:

1. Углы \( \angle A + \angle D = 180^\circ \)
2. Углы \( \angle B + \angle C = 180^\circ \)

Сложим эти два уравнения:

\[
(\angle A + \angle D) + (\angle B + \angle C) = 180^\circ + 180^\circ
\]

Это упрощается до:

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

Таким образом, мы имеем два условия:
- \( \angle A + \angle D = 180^\circ \)
- \( \angle B + \angle C = 180^\circ \)

Это означает, что углы \( A \) и \( D \) являются углами, которые лежат на одной стороне через прерывистую прямую линию, и их сумма равна 180 градусам, что, в свою очередь, говорит о том, что прямые \( AB \) и \( CD \) могут продолжаться в бесконечность и не пересекаются.

Аналогично, углы \( B \) и \( C \) являются углами на другой стороне, также равными 180 градусам, что показывает, что прямые \( BC \) и \( AD \) также могут продолжаться в бесконечность и не пересекаются.

Следовательно, стороны \( AB \) и \( CD \) параллельны, а также \( BC \) и \( AD \) тоже параллельны.

Таким образом, мы можем заключить, что четырехугольник \( ABCD \) является параллелограммом по определению.

Докажем, что \( ABCD \) — параллелограмм.

\[
\text{В итоге: } ABCD \text{ является параллелограммом.}
\]