Сущ. ли такие 4 различн. натуральных числа a,b,c,d, каждое из которых больше единицы, чтобы НОД(a,b) = НОД(c,d) и ab=cd

Для решения задачи необходимо найти такие четыре различных натуральных числа a, b, c и d, каждое из которых больше единицы, чтобы выполнялись два условия:

1. НОД(a, b) = НОД(c, d)
2. ab = cd

Пример чисел

Рассмотрим следующие числа:

- a = 6
- b = 10
- c = 15
- d = 4

Теперь проверим условия:

1. Вычислим НОД(a, b):
- НОД(6, 10) = 2 (делители: 6 = 2 * 3, 10 = 2 * 5)

2. Вычислим НОД(c, d):
- НОД(15, 4) = 1 (делители: 15 = 3 * 5, 4 = 2 * 2)

Таким образом, в данном примере НОД(a, b) ≠ НОД(c, d).

Теперь попробуем другой набор чисел:

- a = 6
- b = 9
- c = 3
- d = 18

Проверим условия:

1. Вычислим НОД(a, b):
- НОД(6, 9) = 3 (делители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3)

2. Вычислим НОД(c, d):
- НОД(3, 18) = 3 (делители: 3 = 3 * 1, 18 = 3 * 6)

Теперь проверим произведения:

- ab = 6 * 9 = 54
- cd = 3 * 18 = 54

Вывод

Таким образом, мы нашли четыре различных натуральных числа:

- a = 6
- b = 9
- c = 3
- d = 18

Эти числа удовлетворяют условиям задачи:

1. НОД(6, 9) = НОД(3, 18) = 3
2. ab = cd = 54

Следовательно, такие четыре различных натуральных числа существуют.