Теорема Грубова "о признаках делимости значений прогрессии". Верна ли теорема ???

Теорема Грубова "о признаках делимости значений прогрессии"

1. Если признак делимости выполняется для числа, он выполняется и для любого числа его геометрической (двоичной) и кубической прогрессии.
Например:
Признак делимости на 4 : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из ДВУХ последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а) 78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б) 8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.
Увеличиваем геометрическую прогрессию числа 4 до 8...
Признак делимости на 8 : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из ТРЕХ последних цифр данного числа, делится на 8. Примеры: а) 78 536 делится на 8, так как 536 делится на 8; б) 89422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.
Увеличиваем геометрическую прогрессию числа 4 до 16...
Признак делимости на 16 : число делится на 16, если оканчивается на 0000, или число, составленное из ЧЕТЫРЕХ последних цифр данного числа, делится на 16. Примеры: а )78 192 делится на 16, так как 192 делится на 16; б) 898422 не делится на 16, так как 422 не делится на 16....
Увеличиваем геометрическую прогрессию числа 4 до 32...
Таким образом признак делимости на 4 выполняется ко всем числам геометрической прогрессии числа 4...

То же самое для "признака делимости на число 3"
То же самое для "признака делимости на число 5"
То же самое для "признака делимости на число 8"
То же самое для "признака делимости на число 9"

Следовательно если выполняется признак делимости на число, он выполняется и для любого числа его геометрической прогрессии.

2. Основные виды прогрессий (степенных рядов)

Двоичная (геометрическая) прогрессия, когда значения постоянно умножаются на 2.
Числа 2,4 и 8 числа одной двоичной (геометрической) прогрессии вида 2,4,8,16,32...
Числа 3,6 числа одной двоичной (геометрической) прогрессии вида 3,6,12,24,48...
Число 5 имеет двоичную прогрессию вида 5,10,20,40,80...
Число 7 имеет двоичную прогрессию вида 7,14,28,56,112,224,448...
Число 9 имеет двоичную прогрессию вида 9,18,36,72,144,288,576...

Кубическая прогрессия, когда значения постоянно увеличиваются в 3 раза.
Число 2 имеет кубическую прогрессию вида 2,6,18,54,162,486,1458...
Число 3 имеет кубическую прогрессию вида 3,9,27,81,243,729...
Число 4 имеет кубическую прогрессию вида 4,12,36,108,324,972...
Число 5 имеет кубическую прогрессию вида 5,15,45,135,405,1215...
Число 6 имеет кубическую прогрессию вида 6,18,54,162,486,1458..
Видно, что числа 2 и 6 числа одной кубической прогрессии.
Число 7 имеет кубическую прогрессию вида 7,21,63,189,567...
Число 8 имеет кубическую прогрессию вида 8,24,72,216,648,1944...
Число 9 имеет кубическую прогрессию вида 9,27,81,243,729,2187...
Видно, что числа 3 и 9 числа одной кубической прогрессии.

Квадратурная прогрессия (число постоянно умножается на 4) частный случай двоичной
(геометрической) прогрессии с пропуском одного значения (витка), например число 2 имеет
квадратурную прогрессию вида 2,8,32,128,512,2048 (видно, что значений 4, 16, 64 нет,
которые есть на двоичной прогрессии)
...

Следовательно если признак делимости выполняется для числа, он выполняется и для любого числа его геометрической (двоичной) и кубической прогрессии, что и требовалось доказать.