Помогите с геометрией 8 класс
В трапеции ABCD где AD и BC- основание, диагонали пересекаются в точке О. S△AOD= 4, S△BOC=16. Найдите меньшее основание трапеции, если больше основания равно 10
△АОД ~ △ВОС по двум углам:
∠АОD = ∠ВОС - как вертикальные , ∠ВСО = ∠АDВ - как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей ;
отношение площадей △ВОС и △АОD :
S△вос / S△аоd = 16 / 4 = 4.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит :
k² = 4.
k = 2.
Тогда ВС / АD = 2.
ВС = АD / 2 = 10/ 2 = 5 см.
Площади треугольников AOD и BOC относятся как квадраты соответствующих оснований. Это следует из подобия треугольников AOD и BOC.
Пусть AD = x (меньшее основание), BC = 10 (большее основание).
Тогда имеем соотношение:
S△AOD / S△BOC = (AD/BC)²
Подставим известные значения:
4/16 = (x / 10)2
1/4 = (x/10)2
Извлекая квадратный корень из обеих частей:
1/2 = x/10
x = 10/2 = 5
Меньшее основание трапеции равно 5.