Задача: Векторы a и b образуют угол π/3 длина a=10, b=2, вычислить (a+2b)(3a-b)

Question

Задача: Векторы a и b образуют угол π/3 длина a=10, b=2, вычислить (a+2b)(3a-b)

Станислав Иванов Мыслитель (6613), на голосовании 2 месяца назад

Answer 1

Mister The legend of Mail ru Мыслитель (8564) 3 месяца назад

(a+2b)(3a-b) = 3a² - b² - 6ab = 3(10²) - 2² - 6(10)(2) = 300 - 4 - 120 = 216.
В результате умножения получаем 216.

Станислав ИвановМыслитель (6613) 3 месяца назад

Длины же нельзя так складывать, там через косинус угла

Mister The legend of Mail ru Мыслитель (8564) Станислав Иванов, Совершенно верно, чтобы сложить два вектора, нужно учитывать угол между ними, который в данном случае равен Пи/3. Если бы угол был равен нулю, то сложение векторов свелось бы к обычному сложению чисел. Но в этом случае необходимо использовать косинус угла между векторами, чтобы получить правильный результат.

Станислав ИвановМыслитель (6613) 3 месяца назад

Ну и дальше надо найти косинус между векторами (а+2б) и (3а-б) только ответ страшный получается и как посчитать в этой формуле знаменатель я не понимаю, у нас |а+2б|*|3а-б|

Mister The legend of Mail ru Мыслитель (8564) Станислав Иванов, Для решения этой задачи сначала нужно найти модули (длины) векторов (a+2b) и (3a-b): |a+2b| = sqrt((10)^2 + (6)^2) = 10*sqrt(5) |3a-b| = sqrt((10*3)^2 + (2)^2) = 10*sqrt(34) Затем нужно найти косинус угла между этими векторами: cos(θ) = (a+2b . (3a-b)) / (|

Станислав ИвановМыслитель (6613) 3 месяца назад

Это знаменатель я расписал, он идентичен числителю и непонятно, косинус единица?

Mister The legend of Mail ru Мыслитель (8564) Станислав Иванов, Да, вы можете преобразовать знаменатель косинуса следующим образом: |a+2b||3a-b| = |a+2b| * |3a-b| = sqrt((10)^2 + (6)^2) * sqrt((10*3)^2 + (2)^2) = 10*sqrt(5) * 10*sqrt(34) Далее, можно найти косинус угла между векторами: cos(θ) = (a+2b . (3a-b)) / (|a+2

Станислав ИвановМыслитель (6613) 3 месяца назад

А, спасибо, интересно, начинаю понимать

Answer 2

(a+2b)(3a-b) = 3a^2 + 5ab - 2b^2
a * b = |a|*|b|*cos O - где O - угол между векторами
cos π/3 = 0.5
a^2 = |a|^2
3 * 10^2 + 5 * 10 * 2 * 0,5 - 2 * 2^2 = 300 + 50 - 8 = 348
Ответ: 348.