Что если в армии 10 суток по семейным обстоятельствам не хватило?

Отзвонись командиру, переслав перед этим копии документов и заключение врача о необходимости постоянного ухода.

Отпуск по уважительным причинам личного и семейного характера до 10 суток предоставляется военнослужащему, проходящему срочную военную службу, в случае:

Вступления в брак;
-
Тяжелой болезни или смерти (гибели) его отца, матери, супруги, детей, включая усыновленных (удочеренных), родных братьев и сестер, деда, бабки;
-
Пожара или другого стихийного бедствия, постигшего этого военнослужащего или лиц, указанных в абзаце третьем настоящей части;
-
Когда присутствие военнослужащего, проходящего срочную военную службу, в семье необходимо.
----
Обстоятельства, в связи с которыми военнослужащему, проходящему срочную военную службу, предоставляется отпуск по уважительным причинам личного и семейного характера, должны быть, как правило, документально подтверждены.
--
Звони командиру роты уточняй-в отдел кадров (они вроде всеми этими процессами там рулят!) (как там у контрактников ХЗ)

если я правильно прочитал ст. 11 ч.10
(Федеральный закон "О статусе военнослужащих" от 27.05.1998 N 76-ФЗ)
то 10 дней по такому отпуску - это максимум. Плюс время следования туда и обратно.

Или возвращаться, или дистанционно оформлять ежегодный отпуск, если начальство согласится

В Википедии прочитать - дезертир и последствия