Срочно!!!! Решите задачу

Сначало Раши загадку с одной стороны волосатая с другой лысая, с одной стороны деревянная с другой железная

Для того чтобы функция f(x) = a sin(x) на интервале (0; π) была дифференцируемой функцией распределения, она должна удовлетворять следующим условиям:

1. Неотрицательность: f(x) ≥ 0 для всех x ∈ (0; π). Поскольку sin(x) > 0 на интервале (0; π), это условие выполняется при a ≥ 0.

2. Нормировка: Интеграл от f(x) по всей области определения должен равняться 1. В нашем случае:

∫₀^π a sin(x) dx = 1

Вычисляем интеграл:

[-a cos(x)]₀^π = -a(cos(π) - cos(0)) = -a(-1 - 1) = 2a = 1

Отсюда находим значение параметра a:

a = 1/2

Таким образом, функция f(x) = (1/2)sin(x) на интервале (0; π) и f(x) = 0 вне этого интервала является дифференцируемой функцией распределения.

Нахождение математического ожидания (M[X]) и дисперсии (D[X])

* Математическое ожидание:

M[X] = ∫₀^π x * (1/2)sin(x) dx

Этот интеграл решается интегрированием по частям. Результат:

M[X] = π/2

* Дисперсия:

D[X] = M[X²] - (M[X])²

Сначала найдем M[X²]:

M[X²] = ∫₀^π x² * (1/2)sin(x) dx

Этот интеграл также решается интегрированием по частям (дважды). Результат:

M[X²] = π² - 2

Теперь найдем дисперсию:

D[X] = (π² - 2) - (π/2)² = π² - 2 - π²/4 = (3π²/4) - 2

Построение функции распределения F(x)

Функция распределения F(x) определяется как интеграл от функции плотности f(x) от -∞ до x:

F(x) = ∫₋∞ˣ f(t) dt

* Для x ≤ 0: F(x) = 0
* Для 0 < x < π: F(x) = ∫₀ˣ (1/2)sin(t) dt = (1/2)[ -cos(t) ]₀ˣ = (1/2)(1 - cos(x))
* Для x ≥ π: F(x) = 1

Таким образом, функция распределения:

F(x) = 0, если x ≤ 0
= (1/2)(1 - cos(x)), если 0 < x < π
= 1, если x ≥ π


В итоге:

* a = 1/2
* M[X] = π/2
* D[X] = (3π²/4) - 2 ≈ 0.4674
* F(x) описана выше. График F(x) будет представлять собой S-образную кривую, плавно возрастающую от 0 до 1 на интервале (0, π).