Помощь с решением задачи по геометрии

3 апельсина

Периметр равен 10+3V2

Решим задачу пошагово:

ДАНО:
А (3;-7;2)
В (7;-4;2)
С (3;-4;5)
Найти: P = AB + BC + AC

РЕШЕНИЕ:
1) Для нахождения периметра треугольника нужно найти длины всех сторон, используя формулу расстояния между точками:
|AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)

2) Найдем длину AB:
AB = √((7-3)² + (-4-(-7))² + (2-2)²)
AB = √(16 + 9 + 0)
AB = √25 = 5

3) Найдем длину BC:
BC = √((3-7)² + (-4-(-4))² + (5-2)²)
BC = √(16 + 0 + 9)
BC = √25 = 5

4) Найдем длину AC:
AC = √((3-3)² + (-4-(-7))² + (5-2)²)
AC = √(0 + 9 + 9)
AC = √18 = 3√2

5) Периметр треугольника:
P = AB + BC + AC
P = 5 + 5 + 3√2

ОТВЕТ: P = 10 + 3√2 единиц длины

## Решение задачи: Нахождение периметра треугольника

**Понимание задачи:**
Нам даны координаты трех точек в трехмерном пространстве, образующих треугольник ABC. Требуется найти длины сторон этого треугольника и затем сложить их, чтобы получить периметр.

**Решение:**

1. **Находим длины сторон:**
Для нахождения длины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве можно использовать формулу расстояния между двумя точками:

```
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
```

где:
* d - расстояние между точками
* (x₁, y₁, z₁) - координаты первой точки
* (x₂, y₂, z₂) - координаты второй точки

Применим эту формулу для каждой стороны треугольника:

* AB = √[(7-3)² + (-4+7)² + (2-2)²] = √(16+9+0) = 5
* BC = √[(3-7)² + (-4+4)² + (5-2)²] = √(16+0+9) = 5
* AC = √[(3-3)² + (-4+7)² + (5-2)²] = √(0+9+9) = 3√2

2. **Находим периметр:**
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC = 5 + 5 + 3√2 = 10 + 3√2

**Ответ:**
Периметр треугольника ABC равен 10 + 3√2.

**Замечание:**
* √2 - это иррациональное число, поэтому точное значение периметра выражено в виде суммы целого числа и иррационального числа.
* Если требуется приближенное значение периметра, можно вычислить √2 и получить числовое значение.

**Таким образом, мы нашли периметр треугольника, используя формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве.**

**Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть какие-либо другие вопросы.**