Помогите пожалуйста с геометрией!

DeepSeek v3:

Для построения сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер A1B1, CC1 и вершину A, выполним следующие шаги:

1. **Определим координаты точек:**
- Пусть параллелепипед задан в координатной системе так, что:
- A = (0, 0, 0)
- B = (1, 0, 0)
- C = (1, 1, 0)
- D = (0, 1, 0)
- A1 = (0, 0, 1)
- B1 = (1, 0, 1)
- C1 = (1, 1, 1)
- D1 = (0, 1, 1)

2. **Найдем середины ребер:**
- Середина ребра A1B1:
M = ((0+1)/2, (0+0)/2, (1+1)/2) = (0.5, 0, 1)
- Середина ребра CC1:
N = ((1+1)/2, (1+1)/2, (0+1)/2) = (1, 1, 0.5)

3. **Зададим плоскость, проходящую через точки A, M и N:**
- Векторы, лежащие в плоскости:
AM = M - A = (0.5, 0, 1)
AN = N - A = (1, 1, 0.5)
- Нормальный вектор плоскости:
n = AM × AN = (-1, 0.75, 0.5)
- Уравнение плоскости:
-1(x - 0) + 0.75(y - 0) + 0.5(z - 0) = 0 ⇒ -x + 0.75y + 0.5z = 0

4. **Найдем точки пересечения плоскости с ребрами параллелепипеда:**
- **Ребро AB:** x ∈ [0, 1], y = 0, z = 0
-x = 0 ⇒ x = 0 ⇒ Точка A
- **Ребро AD:** x = 0, y ∈ [0, 1], z = 0
0.75y = 0 ⇒ y = 0 ⇒ Точка A
- **Ребро AA1:** x = 0, y = 0, z ∈ [0, 1]
0.5z = 0 ⇒ z = 0 ⇒ Точка A
- **Ребро BC:** x = 1, y ∈ [0, 1], z = 0
-1 + 0.75y = 0 ⇒ y = 4/3 ∉ [0, 1] ⇒ Нет пересечения
- **Ребро BB1:** x ∈ [0, 1], y = 0, z = 1
-x + 0.5 = 0 ⇒ x = 0.5 ⇒ Точка (0.5, 0, 1) = M
- **Ребро B1C1:** x = 1, y ∈ [0, 1], z = 1
-1 + 0.75y + 0.5 = 0 ⇒ y = 2/3 ⇒ Точка (1, 2/3, 1)
- **Ребро C1D1:** x ∈ [0, 1], y = 1, z = 1
-x + 0.75 + 0.5 = 0 ⇒ x = 1.25 ∉ [0, 1] ⇒ Нет пересечения
- **Ребро D1A1:** x = 0, y ∈ [0, 1], z = 1
0.75y + 0.5 = 0 ⇒ y = -2/3 ∉ [0, 1] ⇒ Нет пересечения
- **Ребро CD:** x ∈ [0, 1], y = 1, z = 0
-x + 0.75 = 0 ⇒ x = 0.75 ⇒ Точка (0.75, 1, 0)
- **Ребро DD1:** x = 0, y = 1, z ∈ [0, 1]
0.75 + 0.5z = 0 ⇒ z = -1.5 ∉ [0, 1] ⇒ Нет пересечения
- **Ребро CC1:** x = 1, y = 1, z ∈ [0, 1]
-1 + 0.75 + 0.5z = 0 ⇒ z = 0.5 ⇒ Точка (1, 1, 0.5) = N

5. **Определим сечение:**
- Точки пересечения плоскости с ребрами параллелепипеда: A, M, N, (1, 2/3, 1), (0.75, 1, 0).
- Сечение представляет собой пятиугольник с вершинами в этих точках.

**Ответ:**
Сечение — пятиугольник с вершинами в точках A, (0.5, 0, 1), (1, 2/3, 1), (1, 1, 0.5), (0.75, 1, 0).

Белки яиц пингвинов при варке становятся прозрачными

мельница получается