Постройте график функции ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

12

нет

Давайте разберем эту задачу пошагово:

1) Сначала упростим данную функцию:
y = (x² + 2.25)(x - 1) / (1 - x)

Упрощаем: y = -(x² + 2.25)(x - 1) / (x - 1)

Сокращаем (x - 1): y = -(x² + 2.25)

2) Итак, наша функция: y = -(x² + 2.25)

3) Чтобы построить график, определим несколько ключевых точек:
- Вершина параболы: (0, -2.25)
- Пересечения с осью x: x = ±1.5

4) График будет представлять собой перевернутую параболу с вершиной в точке (0, -2.25).

5) Теперь рассмотрим условие для прямой y = kx:
Прямая y = kx будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку, если она касается параболы.

6) Для определения значений k, при которых это происходит, нужно решить систему уравнений:
{
y = -(x² + 2.25)
y = kx
}

7) Приравниваем эти уравнения:
-x² - 2.25 = kx

8) Это уравнение должно иметь ровно один корень (точку касания). Для этого его дискриминант должен быть равен нулю:
D = k² - 4(-1)(-2.25) = k² - 9 = 0

9) Решаем это уравнение:
k² = 9
k = ±3

Таким образом, прямая y = kx будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции при k = 3 или k = -3.