Вопрос по решению олимпиадной задачи по математике?

Вопрос по решению олимпиадной задачи по математике
Задача:
На соревнованиях по фигурному велосипедированию было 100 судей. Каждый судья упорядочил всех участников (от лучшего по его мнению – к худшему). Оказалось, что ни для каких трёх участников A, B, C не нашлось трёх судей, один из которых считает, что A – лучший из трёх, а B – худший, другой – что B лучший, а C худший, а третий – что C лучший, а A худший. Докажите, что можно составить общий рейтинг участников так, чтобы для каждых двух участников A и B тот, кто выше в рейтинге, был бы лучше другого по мнению хотя бы половины судей.

можно ли привести такое решение:
Допустим нельзя составить общий рейтинг, тогда нельзя найти двух участников A и B( пусть А лучше В у m судей, тогда В лучше А у 100-m судей), что тот, кто выше в общем рейтинге, был бы лучше другого по мнению хотя бы половины судей. Значит А не лучше В и В не лучше А у половины судей. Для А это значит m<50, для В 100-m<50, тут противоречие и задача решена?

Однако официальное решение намного сложнее, получается я привел неверное решение?
вот ссылка на офрешение: https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=65244