Помогите решить пример 8 класса по алгебре (x2 - x + 1)2 = 3x2 - x3 - x4
(x^2 - x + 1)2 = 3x^2 - x^3 - x^4 помогите решить
(x² - x + 1)² = 3x² - x³ - x⁴
(3х² - 2х + 2)² = (х² - 4х)²
3х² - 2х + 2 = х² - 4х
3х² - 2х + 2 = 4х - х²
(2х + 1)² = - 3 Невозможно в действительных числах
(4х - 3)² = (1)²
4х - 3 = 1
4х - 3 = - 1
Ответ: х = 1/2 ; х = 1
Ответ
Для начала раскроем скобки:
(x^2 - x + 1)^2 = (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 1) = x^4 - 2x^3 + 2x^2 -2x + 1
Теперь подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:
x^4 - 2x^3 + 2x^2 -2x + 1 = 3x^2 - x^3 - x^4
Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях переменной x:
1. x^4: 1 = -1, условие не выполняется
2. x^3: -2 = -1, условие не выполняется
3. x^2: 2 = 3, условие не выполняется
4. x: -2 = 0, условие не выполняется
5. Свободный член: 1 = 0, условие не выполняется
Таким образом, данное уравнение не имеет решений.
Писал чат гэпэтэ
x=1 и x=1/2
для 8-го класса слишком сложно