5мес

Как решить систему

Остановился на стадии, где нужно писать алгебраические дополнения для обратной матрицы. А как их писать и что делать дальше, не знаю.

А ещё, как решить систему уравнений на фото методом Гаусса? (где сверху написано метод Крамера)

По дате

По рейтингу

aglaia_shnits

Искусственный Интеллект

5мес

1) так ты уже пользовался алгебраическими дополнениями к первой строке, когда считал определитель:

 | 2 -3 |      - | 3 -3 |        | 3 4 |
| 2 -1 |        | 4 -1 |        | 2 2 |

насколько понимаю, они получаются так:

123

 | ░░░░░░░ |       - | ░░░░░░░ |        | ░░░░░░░ | 
| ░  2 -3 |         | 3  ░ -3 |        | 3  2  ░ | 
| ░  2 -1 |         | 4  ░ -1 |        | 4  2  ░ |

по аналогии надо замутить алгебраические дополнения для второй строки:

123

 - | ░  3 -2 |        | 5  ░ -2 |        - | 5  3  ░ |
  | ░░░░░░░ |        | ░░░░░░░ |          | ░░░░░░░ |
  | ░  2 -1 |        | 4  ░ -1 |          | 4  2  ░ |

и для третьей:

123

 | ░  3 -2 |       - | 5  ░ -2 |        | 5  3  ░ |
| ░  2 -3 |         | 3  ░ -3 |        | 3  2  ░ |
| ░░░░░░░ |         | ░░░░░░░ |        | ░░░░░░░ |

2) составляем расширенную матрицу:

123

 5  3 -2  | 2
3  2 -3  | 0
4  2 -1* | 1

выбираем в ней какой-нибудь удобный элемент в качестве ведущего (проще, когда это единица, как в данном случае) и зануляем с его помощью остальные элементы столбца:

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839

 5    3   -2 |  2
 3   2   -3 |  0
-4  -2    1 | -1 <- умножили строку на -1


-3   -1    0 |  0 <- сложили с 3й строкой, умноженной на 2
-9   -4    0 | -3 <- сложили с 3й строкой, умноженной на 3
-4   -2    1 | -1


если теперь выбирать одну из верхних строк и складывать её
с остальными строками, то третий столбец меняться не будет.

поэтому выбираем какой-нибудь ведущий элемент в верхней
части таблицы и зануляем с помощью него ещё один столбец:


 3    1*   0 |  0 <- умножили строку на -1
-9   -4    0 | -3
-4   -2    1 | -1


 3    1    0 |  0
 3    0    0 | -3 <- сложили с 1й строкой, умноженной на 4
 2    0    1 | -1 <- сложили с 1й строкой, умноженной на 2


получили уже два столбца, в которых почти все элементы нули.
осталось разобраться ещё с одним столбцом:


 3    1    0 |  0 
 1*   0    0 | -1 <- поделили строку на 3
 2    0    1 | -1


 0    1    0 |  3 <- сложили с 1й строкой, умноженной на -3
 1    0    0 | -1
 0    0    1 |  1 <- сложили с 1й строкой, умноженной на -2

получили ответ (-1, 3, 1)