Геометрия параллельные прямые 7 класс
Угол при основании равнобедренного треугольника MFK (MF = FK) равен 55°. На луче MF отметили точку P так, что MF = FP.
1) Докажите, что биссектриса FA треугольника KFP перпендикулярна медиане FD треугольника MFK.
2) Найдите угол PKF.
DeepSeek-R1:
1) **Доказательство перпендикулярности биссектрисы FA и медианы FD:**
- Рассмотрим равнобедренный треугольник MFK с MF = FK и углом при основании 55°. Угол при вершине F равен 70°.
- Точка P отмечена на луче MF так, что MF = FP, значит, P находится на продолжении луча MF за точкой F.
- Координаты точек:
- F: (0, 0)
- M: (-l sin 35°, -l cos 35°)
- K: (l sin 35°, -l cos 35°)
- P: (l sin 35°, l cos 35°)
- D: (0, -l cos 35°) (середина MK)
- Медиана FD направлена вдоль отрицательной оси Y.
- Векторы FK и FP:
- FK: (l sin 35°, -l cos 35°)
- FP: (l sin 35°, l cos 35°)
- Биссектриса FA угла KFP направлена вдоль положительной оси X (сумма единичных векторов FK и FP).
- Ось X и ось Y перпендикулярны, следовательно, FA перпендикулярна FD.
2) **Нахождение угла PKF:**
- Треугольник FKP равнобедренный с FK = FP = l.
- Угол при вершине F равен 110°, так как угол между FK и FP равен 110°.
- Углы при основании KP равны: (180° - 110°) / 2 = 35°.
- Угол PKF (угол при вершине K) равен 35°.
**Ответ:**
1) Доказано.
2) Угол PKF равен 35°.