Найдите пары параллельных прямых и докажите с дано,решением и полным пояснением

Дано:
Δ-ки MNQ, MQR, NQR ;
NQ = QR пр условию ;
углы: MNK = NQR = 30°, MQR = 45°.

Найти: параллельные прямые.
Решение:

MN = MR + NR ,
MN секущая для KN и MQ,
=> ( следовательно ) угол KNM = углу NMQ как угол накрестлежащий,
=> KN || ( параллельно ) MQ.

Доказательство:

рассмотрим Δ NQR:
NQ = QR, => Δ NQR равнобедренный,
угол NQR = 30°, => 150° на углы равные оставшиеся, поскольку при основании Δ равнобедренного, => QNR = NRQ = (1/2)*150° = 75° ;

рассмотрим Δ-ки MQR и NQR:
QR сторона общая,
угол MRQ является углом смежным углу NRQ, угол MRQ и угол NRQ лежат на развернутом угле MRN и образуют значение его в сумме, т.е. MRN = 180°, => MRQ + NRQ = MRN, т.е. x + 75° = 180°, x = 105° ( MRQ ),

рассмотрим Δ MQR: угол MQR = 45°, угол MRQ = 105°, сумма углов в треугольнике = 180°, т.е. 45° + 105° + x = 180°, x= 30° ( QMR )
; угол QMR = углу NMQ, т.к. MR лежит на MN, а MQ сторона общая.