Помогите решить геометрию

Для доказательства того, что прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$, воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрим трапецию $ABCD$, где $AB$ лежит на плоскости $\alpha$, а $CD$ находится за пределами этой плоскости.
2. Известно, что $AM=MD$ и $CN=MB$.

Доказательство:

1. Поскольку $AM=MD$, и точки $A$, $M$, и $D$ лежат на одной прямой, отрезок $MN$ делит сторону $AD$ пополам.
2. Аналогично, так как $CN=MB$, и точки $C$, $N$, и $B$ также лежат на одной прямой, отрезок $MN$ делит сторону $BC$ пополам.
3. Средняя линия трапеции, соединяющая середины её оснований, параллельна этим основаниям. Следовательно, $MN$ параллельна $AB$, так как $AB$ — одно из оснований трапеции.
4. Поскольку $AB$ лежит на плоскости $\alpha$, и $MN$ параллельна $AB$, прямая $MN$ также параллельна плоскости $\alpha$.

Таким образом, мы доказали, что прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$.