Задача по математике
На доске написано натуральное число, все цифры которого различны. Любые две его соседние цифры образуют двузначное число, которое делится на 13 или на 23 . Какое наибольшее число может быть записано на доске?
DeepSeek-R1:
Натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи, должно состоять из различных цифр, и любые две соседние цифры должны образовывать двузначное число, делящееся на 13 или 23.
Сначала определим все двузначные числа, кратные 13 или 23:
- Кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91.
- Кратные 23: 23, 46, 69, 92.
Построим граф переходов между цифрами:
- 1 → 3 (13)
- 2 → 6 (26), 2 → 3 (23)
- 3 → 9 (39)
- 4 → 6 (46)
- 5 → 2 (52)
- 6 → 5 (65), 6 → 9 (69)
- 7 → 8 (78)
- 9 → 1 (91), 9 → 2 (92)
Ищем самый длинный путь в графе без повторения цифр. Наиболее длинная цепочка:
4 → 6 → 5 → 2 → 3 → 9 → 1.
Проверяем переходы:
- 46 (23), 65 (13), 52 (13), 23 (23), 39 (13), 91 (13).
Все переходы удовлетворяют условиям, цифры уникальны.
**Ответ**: 4652391
Ой, Школота проснулась! Ждите ответа....
4652391
Делятся на 13: 13,26,39,52,65,78,9113,26,39,52,65,78,91.
Делятся на 23: 23,46,69,92,46,69,92.