Как чаще говорят рак или онкология?

«Онкология» правильнее. Дело в том, что «рак» — это конкретная болезнь, злокачественная опухоль эпителиального генеза. Рака желудка или рака крови не бывает, за такие слова сразу банан на экзамене.

Трындец

Не всякая онкология рак. Раком называется опухоль из эпителиальных клеток.

Не существует такого диагноза "онкология". Онкология-это область медицины, наука. Есть диагноз - "рак". Как и саркома, меланома, лейкемия и т. п. Вот и все!

Как раз таки рак желудка бывает (блюдцеобразный, экзофитный, инфильтративный и пр. - целый набор)!
Рак, или карцинома - это название злокачественной опухоли исключительно эпителиального происхождения. Помимо эпителия в организме человека встречается еще 3 типа тканей: мышечная, соединительная, нервная. Эпителий, в свою очередь, бывает покровный и железистый. Из покровного состоят кожа и все слизистые оболочки органов (ротовая полость и желудочно-кишечный тракт, полости матки и мочевого пузыря, дыхательные пути и т.д.). Железистый - как понятно из названия, образует все железы, какие только есть в теле: от таких крупных, как поджелудочная, до самых мелких, которые видно только под микроскопом (потовые железы кожи, железы того же желудка и пр.). Поэтому рак может развиться в абсолютно любом органе, где есть эпителий.
Рака крови или головного мозга (не смотря на настойчивые "утверждения" в СМИ) действительно не бывает, т.к. ни то, ни другое не относится к эпителиальной ткани (а к соединительной и к нервной соответственно).

Что же касаемо более частого употребления "рак" или "онкология" - здесь многое зависит от контекста и от уровня образованности говорящего. В бытовом обиходе на самом деле можно очень часто встретить фразу "у меня (него, нее...) нашли онкологию". И эта фраза безграмотна сама по себе, т.к. онкология -в самом деле наука, изучающая доброкачественные и злокачественные новообразования. С тем же успехом можно сказать "У меня обнаружили терапию, урологию, а еще физику и аналитическую химию". Диагностировать, выявить можно только заболевание - рак саркому и т.д.
Поэтому между "чаще" и "правильно" существует огромная разница.

да без разница, рак - это в просторечии