Помогите решить уравнение, пожалуйста

Вариант "влоб" - избавиться от корешка: слагаемое с корнем оставить с одной стороны равенства, остальное перенести в другую сторону равенства, возвести уравнение в квадрат, избавиться от знаменателей. Но так вы получите уравнение 4-й степени (может, тут все красиво подобрано, корешки рациональные, и один из них можно угадать... но рассчитывать на такое - это не путь воина!).
-
Можно попробовать зайти с другой стороны:
(1 / x) + (1 / √[1 - x²]) = 35 / 12,
обозначим:
√(1 - x²) = y > 0,
тогда вместо исходного уравнения можно рассматривать систему:
(1 / x) + (1 / y) = 35 / 12,
x² + y² = 1.
y > 0;
Опять, если исключить одну из переменных обычным образом, то получим для другой уравнение 4й степени. Поэтому будем колдовать. Испортим для начала первое уравнение системы:
(1 / x) + (1 / y) = 35 / 12,
x + y = (35 / 12) x y,
x y = (12 / 35) (x + y),
2 x y = (24 / 35) (x + y),
теперь сложит это уравнение со вторым уравнением системы:
2 x y = (24 / 35) (x + y),
x² + y² = 1;
получим:
x² + 2 x y + y² = (24 / 35) (x + y) + 1,
слева мы собрали полный квадрат:
(x + y)² - (24 / 35) (x + y) = 1.
Получили квадратное уравнение отн-но x + y. Левую часть опять можно добить до полного квадрата:
(x + y)² - 2 (x + y) (12 / 35) + (12 / 35)² = 1 + (12 / 35)²,
слева собираем в квадрат, справа приводим к общему знаменателю, считаем числитель:
(x + y - [12 / 35])² = 37² / 35²,
избавляемся от квадратов:
x + y - (12 / 35) = ± 37 / 35,
получаем выражение для x + y:
x + y = (12 ± 37) / 35.
Теперь берем одно из прошлых уравнений:
x y = (12 / 35) (x + y),
и справа подставляем уже найденную сумму x + y, поулчаем:
x y = 12 (12 ± 37) / 35²,
и переходим к более простой системе уравнений, которая есть просто теорема Виета для квадратного уравнения:
x + y = (12 ± 37) / 35,
x y = 12 (12 ± 37) / 35²;
Колдунство удалось, теперь можно исключить одну из переменных, и получится квадратное уравнение для другой. Но тут можно заметить кой чего. Если выбрать в скобках знак "-", то второе уравнение системы нам скажет:
x y < 0.
А это значит, что x и y разных знаков. А тогда мы тут будем получать решения, где либо x <= 0, либо y <= 0. Ни то ни то нам не подходит. Так что систему со знаком "-" мы просто выкидываем. Остается:
x + y = 49 / 35,
x y = (12 / 35) (49 / 35);
Тут второе уравнение нам говорит, что x и y одного знака, а первое уравнение нам говорит, что этот знак "+". Так что тут, похоже, получится два разных решения, и оба они пойдут в ответ.
-
Все зубы уравнению мы пообломали, осталось всего лишь квадратное уравнение. С ним я вас оставляю наедине, оно вас уже сильно не покусает :)

Слишком большой пример...

мне лень решать, но напишу что делать:
запиши одз на знаменатели - подкорневое больше нуля, x не равен нулю
найди общий знаменатель, дальше находи корни и убирай лишние (по одз)