Помогите пожалуйста решить систему тригонометрических уравнений sinxsiny=3/4 tgxtgy=3

sinx siny = 3/4
tgx tgy = 3

(sinx/cosx) * (siny/cosy) = 3
(sinx siny) / (cosx cosy) = 3

из первого уравнения известно, что sinx siny = 3/4, поэтому смело подставляем это в преобразованное второе уравнение:

(3/4) / (cosx cosy) = 3
отсюда находим, что cosx cosy = (3/4) / 3 = 1/4.

теперь у нас два новых уравнения:

sinx siny = 3/4
cosx cosy = 1/4

используя формулы косинуса суммы и разности углов получаем:

cos(x - y) = cosx cosy + sinx siny
cos(x + y) = cosx cosy - sinx siny

из полученных уравнений мы можем найти значения x и y.

из уравнения cos(x - y) = 1 следует, что:
x - y = 2πk, где k - любое целое число.
отсюда x = y + 2πk.
из уравнения cos(x + y) = -1/2 следует, что:
x + y = ± (2π/3) + 2πn, где n - любое целое число.

рассмотрим два случая для x + y:

Случай 1: x + y = (2π/3) + 2πn
Подставим x = y + 2πk:
(y + 2πk) + y = (2π/3) + 2πn
2y = (2π/3) + 2π(n - k)
y = (π/3) + π(n - k)
Тогда x:
x = (π/3) + π(n - k) + 2πk = (π/3) + π(n + k)
Случай 2: x + y = - (2π/3) + 2πn
Подставим x = y + 2πk:
(y + 2πk) + y = - (2π/3) + 2πn
2y = - (2π/3) + 2π(n - k)
y = - (π/3) + π(n - k)
Тогда x:
x = - (π/3) + π(n - k) + 2πk = - (π/3) + π(n + k)

таким образом, решениями системы являются следующие пары (x, y), где k и n – любые целые числа:x = (π/3) + π(n + k) и y = (π/3) + π(n - k)
x = - (π/3) + π(n + k) и y = - (π/3) + π(n - k)