Дз по геометрии

Дано:
- Цилиндр с радиусом основания \( R = 2\sqrt{3} \) и высотой \( h = 2 \).
- В цилиндр вписана правильная треугольная призма.

**Шаг 1: Найдем сторону основания призмы.**

Правильная треугольная призма вписана в цилиндр, значит, её основание — правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса \( R = 2\sqrt{3} \).

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, связь между стороной \( a \) и радиусом \( R \) выражается формулой:
\[
a = R \cdot \sqrt{3}
\]
Подставляем \( R = 2\sqrt{3} \):
\[
a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6
\]

**Шаг 2: Найдем периметр основания призмы.**

Периметр \( P \) правильного треугольника:
\[
P = 3a = 3 \cdot 6 = 18
\]

**Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.**

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{бок}} = P \cdot h
\]
где \( h = 2 \) — высота призмы (равна высоте цилиндра).

Подставляем значения:
\[
S_{\text{бок}} = 18 \cdot 2 = 36
\]

**Ответ:**
\[
\boxed{36}
\]

вот