Могут ли сделать расчет при увольнение раньше?

Да, работодатель имеет право рассчитать вас и отдать документы 28 февраля, даже если 1-2 марта - выходные дни.

Ваш расчетный день (последний день отработки) по заявлению от 17 февраля - 2 марта. Однако, статья 140 ТК РФ говорит, что выплата всех сумм, причитающихся работнику при увольнении, производится в день увольнения работника. В вашем случае, 2 марта - выходной, поэтому выплата должна быть произведена накануне этого дня.

Таким образом, расчет 28 февраля является не только допустимым, но и законным. Если работодатель предложит вам рассчитаться раньше, вы можете согласиться или настоять на расчете в последний рабочий день (28 февраля).

могут

Можно было и без отработки уволиться, надо было у начальника спросить

запросто. могут и на другой день отдать трудовую.

Чувак, срок "отработки" начинается не с 17 числа, когда ты заявление написал, а со следующего дня. Так что твой последний день работы это 3 марта, это понедельник.
Если вы с работодателем не договорились на конкретную дату увольнения, то всё идёт обычным путём и твой последний день выпадает на понедельник.

https://otvet.mail.ru/question/241922695
Третьего марта твой последний рабочий день, деточка. Ты идёшь на работку.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Так Вы уточните в отделе кадров, когда Вас рассчитывать планируют и приглашать на подписание документов? Увольнения выходным днём не так уж часто проводятся, т.к. банки с юр.лицами не работают и расчет вряд ли Вам придет в выходной. То есть они должны будут рассчитать Вас в пятницу, поверив на слово, что Вы отработаете в субботу и воскресенье, если у Вас эти дни по графику рабочие.
Так-то если подали заявление на увольнение 17.02, то в правильном варианте дата увольнения должна быть 04.03, т.к срок уведомления начинается со следующего дня после подачи заявления.