Информатика, ЕГЭ 2025
Пятачок и Винни-Пух играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пятачок. За один ход игрок можетдобавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 72. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 72 или больше камней. В начальный момент в первой куче было десять камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 61. Вопрос 1 Известно, что Винни-Пух выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пятачка. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. Вопрос 2 Найдите два минимальных значения S, при которых у Пятачка есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Пятачок не может выиграть за один ход; − Пятачок может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Винни-Пух. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. Вопрос 3 Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Винни-Пуха есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пятачка; – у Винни-Пуха нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Формат ввода ответов На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так: 1 2 3 4
2 гайки
Для решения данной задачи необходимо анализировать возможные ходы игроков и их последствия. Давайте разберем каждый вопрос по отдельности.
### Вопрос 1
Пятачок начинает с 10 камнями в первой куче и S камнями во второй. Чтобы Винни-Пух мог выиграть своим первым ходом после неудачного первого хода Пятачка, он должен сделать так, чтобы после первого хода Пятачка общее количество камней было меньше 72, но с его ходом оно стало 72 или больше.
Пятачок может добавлять 2 камня или удваивать число камней в одной из куч. Проанализировав возможные ходы, можно найти минимальное значение S, при котором Винни-Пух выигрывает.
При пробном вычислении можно установить, что если S = 61, Пятачок не может выиграть за один ход, а Винни-Пух может добавить 2 камня и выиграть.
Таким образом, минимальное значение S равно **61**.
### Вопрос 2
Пятачок должен иметь возможность выиграть своим вторым ходом, но не может выиграть за один ход. Это означает, что после первого хода Винни-Пуха у Пятачка должно быть достаточно камней, чтобы он мог выиграть.
Рассмотрим несколько значений S:
1. Если S = 10, Пятачок не может выиграть первым ходом, но может выиграть на втором.
2. Если S = 11, аналогично.
Таким образом, минимальные значения S, при которых Пятачок может выиграть своим вторым ходом, равны **10** и **11**.
### Вопрос 3
Винни-Пух должен иметь выигрышную стратегию, но не может гарантированно выиграть своим первым ходом. Это означает, что при определенном S, Пятачок имеет возможность ответить так, что Винни-Пух не сможет выиграть сразу.
При анализе максимальных значений S, можно установить, что при S = 60, Винни-Пух может выиграть при любом ходе, но при S = 61 он не сможет это сделать.
Таким образом, максимальное значение S, при котором выполняются оба условия, равно **60**.
### Ответы
Теперь запишем ответы в требуемом формате:
```
61
10
11
60
```
лень читать