Существует ли способ, чтобы разложить число на бесконечную сумму чисел? чтобы сумма на каждом этапе была равна числу.
Я хотел бы понять, существует ли способ представления произвольного числа в виде бесконечной суммы, при этом на каждом конечном шаге эта сумма будет точно равна числу , а не просто стремиться к нему в пределе.
Многие известные методы разложения чисел, такие как ряды Тейлора, геометрические ряды и другие, представляют число как предел бесконечной суммы, где на каждом шаге сумма приближается к числу, но не является точной. Однако мне интересно, есть ли такие методы, которые позволяют точно сохранять равенство на каждом шаге, а не приближаться к числу только в пределе.
Элементарно, Ватсон!
Например: 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + ....
Ты глупый, что ли? Если у тебя уже на каком-то шаге получилось заданное число, то что еще ты собрался к нему прибавлять???
уществует ли способ представления произвольного числа в виде бесконечной суммы, при этом на каждом конечном шаге эта сумма будет точно равна числу , а не стремиться к нему в пределе.
Это невозможно.
Бесконечность элементов, точно гарантирует, что на каждом шаге суммирования, суммы неизбежно иррациональны.
Причём ни за что и никогда, бесконечно суммируя, вы не доберётесь от произвольно взятого вами числа – до следующего, но большего вҫего на единичку.
Поскольку сами задали бесконечность элементов))
<<Похоже именно так может выглядеть один из секторов в крүгах Ада, спецательно для математиков))
Сидят такие, и чёнить бесконечно считают, без перекуров))>>
Если только последовательность сумм:
2=1+1;
2=1+1/2+1/2;
2=1+1/2+1/4+1/4;
2=1+1/2+1/4+1/8+1/8;
2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/16;
2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32;
...
покажи пример.