Решите задачу физика
Нагревательный элемент электроплитки состоит из двух параллельно соединённых спиралей сопротивлением R = 180 Ом каждая. Для нагревания воды на этой электроплитке к ней последовательно включают резистор сопротивлением r = 60 Ом. Во сколько раз n увеличится время, за которое на этой плитке можно нагреть кастрюлю с водой до кипения, если одна из спиралей перегорит?
Легко.
Для решения задачи рассмотрим два случая: когда обе спирали работают и когда одна из них перегорает.
### Исходные данные:
- Сопротивление каждой спирали: \( R = 180 \, \text{Ом} \)
- Сопротивление дополнительного резистора: \( r = 60 \, \text{Ом} \)
- Напряжение сети: \( U \) (предполагаем, что оно постоянно)
---
### 1. Случай, когда обе спирали работают:
Спирали соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление:
\[
R_{\text{параллельно}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{180 \cdot 180}{180 + 180} = 90 \, \text{Ом}.
\]
Дополнительный резистор \( r = 60 \, \text{Ом} \) подключён последовательно с параллельным соединением спиралей. Общее сопротивление цепи:
\[
R_{\text{общее}} = R_{\text{параллельно}} + r = 90 + 60 = 150 \, \text{Ом}.
\]
Мощность, выделяемая в цепи:
\[
P = \frac{U^2}{R_{\text{общее}}} = \frac{U^2}{150}.
\]
---
### 2. Случай, когда одна спираль перегорела:
Теперь работает только одна спираль сопротивлением \( R = 180 \, \text{Ом} \). Она подключена последовательно с резистором \( r = 60 \, \text{Ом} \). Общее сопротивление цепи:
\[
R_{\text{общее}} = R + r = 180 + 60 = 240 \, \text{Ом}.
\]
Мощность, выделяемая в цепи:
\[
P' = \frac{U^2}{R_{\text{общее}}} = \frac{U^2}{240}.
\]
---
### 3. Сравнение мощностей:
Отношение мощностей:
\[
\frac{P}{P'} = \frac{\frac{U^2}{150}}{\frac{U^2}{240}} = \frac{240}{150} = 1.6.
\]
Мощность уменьшилась в \( 1.6 \) раза. Так как время нагревания обратно пропорционально мощности, то время увеличится в \( 1.6 \) раза.
---
### Ответ:
Время нагревания увеличится в \( n = 1.6 \) раза.
