Помогите решить уравнение. Пожалуйста!!!

Уравнение можно переписать в виде системы из трёх уравнений:

1) (x + 1)(y + 1)(z + 1) = x(y + 1)(z + 1) + 30
2) (x + 1)(y + 1)(z + 1) = (x + 1)y(z + 1) + 35
3) (x + 1)(y + 1)(z + 1) = (x + 1)(y + 1)z + 42

Вычтем из первого уравнения второе и третье:

1) - 2): 0 = x(y+1)(z+1) - (x+1)y(z+1) + 30 -35 = (x - x - y)(z+1) -5 = -y(z+1) - 5
2) - 3): 0 = (x+1)y(z+1) - (x+1)(y+1)z + 35 - 42 = (x+1)(yz + y - yz - z) - 7 = (x+1)(y-z) - 7

Получаем новую систему:

1) y(z+1) = -5
2) (x+1)(y-z) = 7

Из первого уравнения: y = -5/(z+1)

Подставим во второе: (x+1)(-5/(z+1) - z) = 7

(x+1)(-5 - z(z+1))/(z+1) = 7

(x+1)(-5 - z² - z) = 7(z+1)

-5(x+1) - z²(x+1) - z(x+1) = 7z + 7

-5x - 5 - z²x - z² - zx - z = 7z + 7

-5x - z²x - zx - 12 = 8z + z²

x(-5 - z² - z) = 8z + z² + 12

x = (8z + z² + 12)/(-5 - z² - z)


Попробуем подобрать целые решения. Из y(z+1) = -5 видно, что возможные пары (y, z) - это (1, -6), (-1, 4), (5, -2), (-5, 0)

Если (y, z) = (1, -6): x = (8(-6) + 36 + 12)/(-5 - 36 + 6) = 0 / -35 = 0. Но тогда (x+1)(y+1)(z+1) = -10, а x(y+1)(z+1) + 30 = 30. Не подходит.

Если (y, z) = (-1, 4): x = (32 + 16 + 12)/(-5 - 16 -4) = 60/-25. Не целое.

Если (y, z) = (5, -2): x = (-16 + 4 + 12)/(-5 - 4 + 2) = 0/-7 = 0. (x+1)(y+1)(z+1) = 0. Не подходит.

Если (y, z) = (-5, 0): x = 12/(-5) Не целое.

Вывод: Решение этой системы уравнений достаточно сложное, и скорее всего, оно не имеет простых целых решений. Для нахождения решений потребуется применение более сложных математических методов, возможно, с использованием компьютерных программ.

Оптимизируем:

(y + 1)(z + 1) = 30
(x + 1)(z + 1) = 35
(x + 1)(y + 1)= 42

Ответ: (- 8 ; - 7; - 6) , (6 ; 5 ; 4)

13

Заданные уравнения:
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = x(y + 1)(z + 1) + 30
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = (x + 1)y(z + 1) + 35
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = (x + 1)(y + 1)z + 42

Из 1-го уравнения вычитаем x(y + 1)(z + 1) из обеих частей:
(x + 1)(y + 1)(z + 1) - x(y + 1)(z + 1) = 30
(y + 1)(z + 1) * ((x + 1) - x) = 30
(y + 1)(z + 1) * 1 = 30
(y + 1)(z + 1) = 30 (4)

Из 2-го уравнения вычитаем (x + 1)y(z + 1) из обеих частей:
(x + 1)(y + 1)(z + 1) - (x + 1)y(z + 1) = 35
(x + 1)(z + 1) * ((y + 1) - y) = 35
(x + 1)(z + 1) * 1 = 35
(x + 1)(z + 1) = 35 (5)

Из 3-го уравнения вычитаем (x + 1)(y + 1)z из обеих частей:
(x + 1)(y + 1)(z + 1) - (x + 1)(y + 1)z = 42
(x + 1)(y + 1) * ((z + 1) - z) = 42
(x + 1)(y + 1) * 1 = 42
(x + 1)(y + 1) = 42 (6)

Введём новые переменные: a = x + 1, b = y + 1, c = z + 1.
bc = 30 (4')
ac = 35 (5')
ab = 42 (6')

(bc)(ac)(ab) = 30 * 35 * 42
(abc)^2 = 44100
abc = ±√44100 = ±210

Случай 1: abc = 210
Из (4') bc = 30, находим a = abc / bc = 210 / 30 = 7
Из (5') ac = 35, находим b = abc / ac = 210 / 35 = 6
Из (6') ab = 42, находим c = abc / ab = 210 / 42 = 5
Тогда:
x = a - 1 = 7 - 1 = 6
y = b - 1 = 6 - 1 = 5
z = c - 1 = 5 - 1 = 4

Случай 2: abc = -210
Из (4') bc = 30, находим a = abc / bc = -210 / 30 = -7
Из (5') ac = 35, находим b = abc / ac = -210 / 35 = -6
Из (6') ab = 42, находим c = abc / ab = -210 / 42 = -5
Тогда:
x = a - 1 = -7 - 1 = -8
y = b - 1 = -6 - 1 = -7
z = c - 1 = -5 - 1 = -6

Ответ:
x = 6, y = 5, z = 4;
x = -8, y = -7, z = -6

чтобы решить уравнение надо приравнять все части а потом делить на (x+y+z)