ПРОШУ ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ 8 КЛАСС

6. Пусть площадь трапеции ABCD равна S. Известно, что площади треугольников AOD и BOC равны 16 см² и 9 см² соответственно. Так как треугольники AOD и BOC подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон. Пусть AD = a и BC = b. Тогда (a/b)^2 = 16/9, следовательно, a/b = 4/3. Площадь треугольника AOD равна (1/2) * AO * OD * sin(AOD), а площадь треугольника BOC равна (1/2) * BO * OC * sin(BOC). Так как углы AOD и BOC равны (как вертикальные), то sin(AOD) = sin(BOC). Значит, AO * OD = 32 и BO * OC = 18. Так как трапеция ABCD, то AO/OC = DO/OB = AD/BC = 4/3. Пусть AO = 4x и OC = 3x. Тогда (4x)(3x) = 32, то есть 12x² = 32. Значит, x² = 8/3, откуда x = 2√(2/3). Аналогично, пусть DO = 4y и OB = 3y. Тогда (4y)(3y) = 18, то есть 12y² = 18. Значит, y² = 3/2, откуда y = √(3/2). Площадь трапеции ABCD равна (1/2) * (AD + BC) * h, где h - высота трапеции. Площадь трапеции также равна сумме площадей треугольников AOD, BOC, AOB и DOC. Так как площади AOD и BOC известны, нужно найти площади AOB и DOC. Площади треугольников AOB и DOC равны, так как AO/OC = DO/OB. Площадь треугольника AOB равна (1/2) * AO * OB * sin(AOB), а площадь треугольника DOC равна (1/2) * DO * OC * sin(DOC). Так как углы AOB и DOC равны (как вертикальные), то sin(AOB) = sin(DOC). Значит, площадь AOB = площадь DOC = √(16 * 9) = 12. Следовательно, площадь трапеции ABCD равна 16 + 9 + 12 + 12 = 49 см².

8. Пусть EF параллельна основаниям AD и BC трапеции ABCD. Пусть О - точка пересечения диагоналей AC и BD. Проведем через О прямую, параллельную основаниям AD и BC. Пусть эта прямая пересекает стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Надо найти EF. Из подобия треугольников AOD и BOC получаем AO/OC = DO/OB = AD/BC = 10/15 = 2/3. EF = (AD * OC + BC * AO) / (AO + OC) = (10 * 3 + 15 * 2) / (2 + 3) = (30 + 30) / 5 = 60 / 5 = 12. Ответ: EF = 12 см.