Помогите....

Question

Помогите....

~DaSik~ Мастер (1140), закрыт 16 лет назад

Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ.Докажите, что точка касания является серединой отрезкаА1В1.
Геометрия, 8 класс

Answer 1

Построили чертеж? АА1 перпендикулярен А1В1, ВВ1 перпендикулярен А1В1, значит АА1 параллелен ВВ1. Посмотрите на чертеж с боку, вы увидите прямоугольную трапецию. ОК отрезок, соединяющий центр и точку касания. Есть свойство: радиус, проведенный в точку касания будет перпендикулярен этой касательной. Значит ОК параллелен АА1 и ВВ1. И этот отрезок проведен из середины АВ, значит он попадает в середину А1В1( теорема Фалеса) . ОК является средней линией этой трапеции. К середина А1В1.

Answer 2

Дрказательство:
Из центра О окружноси проведем радиус ОК в точку касания К. По т. "Радиус проведенный в точку касания - перпендикулярен касотельной", следовательно имеем 3 перпендикуляра к одной прямой, а по теореме они параллельны между собой. Cледовательно АА1В1В - трапеция, а так как О-середина АВ, то ОК- средняя линия этой трапеции и значит точка К - серединаА1В1