Алгебра,решение задач с таблицей.8 класс

### Условие:
- Расстояние: 700 км.
- Экспресс проходит путь на 4 часа быстрее товарного.
- Скорость экспресса на 20 км/ч больше скорости товарного.

### Таблица:
| Поезд | Скорость (км/ч) | Время (ч) | Расстояние (км) |
|---------------|-----------------|-----------------|-----------------|
| Товарный | x | 700 / x | 700 |
| Экспресс | x + 20 | 700 / (x + 20) | 700 |

### Уравнение:
Время товарного - время экспресса = 4 часа:
700 / x - 700 / (x + 20) = 4.

### Решение:
1. Умножим обе части на x(x + 20), чтобы убрать знаменатели:
700(x + 20) - 700x = 4x(x + 20).
2. Раскроем скобки:
700x + 14000 - 700x = 4x² + 80x.
3. Упростим:
14000 = 4x² + 80x.
4. Перенесём всё в одну сторону:
4x² + 80x - 14000 = 0.
5. Делим на 4:
x² + 20x - 3500 = 0.
6. Решаем квадратное уравнение:
D = 20² - 4 × 1 × (-3500) = 400 + 14000 = 14400.
√14400 = 120.
x = (-20 ± 120) / 2.
x₁ = (100) / 2 = 50.
x₂ = (-140) / 2 = -70 (не подходит, скорость не бывает отрицательной).
Итак, x = 50 км/ч.

7. Скорости:
- Товарный: x = 50 км/ч.
- Экспресс: x + 20 = 70 км/ч.

### Проверка:
- Время товарного: 700 / 50 = 14 часов.
- Время экспресса: 700 / 70 = 10 часов.
- Разница: 14 - 10 = 4 часа. Всё сходится.

### Ответ:
- Скорость товарного поезда: 50 км/ч.
- Скорость экспресса: 70 км/ч.