Тригонометрия 10 класс

.

Чтобы решить уравнение √sin 3x + sin 5x = √sin 4x, мы должны рассмотреть следующие шаги:

Условие существования корней: Так как мы имеем дело с квадратными корнями, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. То есть, sin 3x + sin 5x ≥ 0 и sin 4x ≥ 0.

Возведение в квадрат: Возведем обе части уравнения в квадрат: sin 3x + sin 5x = sin 4x

Преобразование суммы синусов: Используем формулу суммы синусов: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2). В нашем случае, A = 3x и B = 5x. sin 3x + sin 5x = 2 sin((3x + 5x)/2) cos((3x - 5x)/2) = 2 sin(4x) cos(-x) = 2 sin(4x) cos(x)

Подстановка и упрощение: Подставим полученное выражение в исходное уравнение: 2 sin(4x) cos(x) = sin 4x 2 sin(4x) cos(x) - sin 4x = 0 sin(4x) (2 cos(x) - 1) = 0

Решение уравнения: Теперь у нас есть два случая: а) sin(4x) = 0 б) 2 cos(x) - 1 = 0, то есть cos(x) = 1/2

Решение каждого случая:

а) sin(4x) = 0 => 4x = πn, где n - целое число. => x = πn/4, где n - целое число.

б) cos(x) = 1/2 => x = ±π/3 + 2πk, где k - целое число. => x = π/3 + 2πk или x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.

Проверка условия существования корней:

Необходимо проверить, что полученные решения удовлетворяют условиям sin 3x + sin 5x ≥ 0 и sin 4x ≥ 0. Это может потребовать дополнительного анализа для каждого набора решений.

Окончательный ответ:

Решениями уравнения являются:

x = πn/4, где n - целое число.
x = π/3 + 2πk, где k - целое число.
x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.

Так там легко
sin потом cos из под корня вычитаешь и 5х находишь

Епен бобен