Решите двойное неравенство

Чтобы решить двойное неравенство -2 < (3x + 1)/2 <= 5, мы можем разбить его на два отдельных неравенства и решить каждое из них, а затем найти пересечение решений.

1. Решение первого неравенства: -2 < (3x + 1)/2

Умножим обе части на 2: -4 < 3x + 1
Вычтем 1 из обеих частей: -5 < 3x
Разделим обе части на 3: -5/3 < x x > -5/3
2. Решение второго неравенства: (3x + 1)/2 <= 5

Умножим обе части на 2: 3x + 1 <= 10
Вычтем 1 из обеих частей: 3x <= 9
Разделим обе части на 3: x <= 3
3. Находим пересечение решений:

Мы получили два условия:

x > -5/3 (x больше, чем -5/3)
x <= 3 (x меньше или равно 3)
Таким образом, x находится между -5/3 (не включая) и 3 (включая).

Ответ:

Решение двойного неравенства: -5/3 < x <= 3

В интервальной записи: (-5/3, 3]