Скорее всего у вас после топки ещё при открытой задвижке на трубе возникает обратная тяга. Да и при закрытой воздух все равно проходит. Возможно из-за более плотной воздушной подушки, например когда дом недалеко от более высокого строения, а ветер со стороны вашего дома.
Или действительно труба низковата, и ветер, переваливаясь через конёк с другой стороны от трубы, задувает в неё.
Проверить просто: в холодной печке при открытой задвижке поджечь что-нибудь дымящее, например пучок травы.
Пока попробуйте сразу после топки вычищать и выносить весь шлак.
Вообще правило такое:

(ВЫСОТА трубы. Голландка)